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为什么24阶魔尺照着感觉就能扭出正方体

gecimao 发表于 2019-06-10 12:38 | 查看: | 回复:

  随便从哪个地方开始,随便往哪个方向扭,不需要注意什么,只要凭着感觉扭,就一定能扭成标准型。

  对比魔方的层先法解法,第一步是复原第一层,但是在复原后面的时候,会经常把第一层拆散,只不过可以利用公式,在一定的步数内,达到我们的目的,而且公式结束之后已经拼好的部分不受影响,但是在公式运行时却是被拆散了的。

  而魔尺却不一样,实际上,我用魔尺拼过上百种造型,90%以上的造型都满足“在扭的过程中,从不需要对已经扭好的那一部分再进行修改。”

  正是因为有这样的一个规律存在,魔尺的难度和魔方的难度不知道隔了多少数量级。

  这个感觉指的是,魔尺的每一步状态转移是独立的,而且存在一个函数,能够不依靠魔尺的状态对状态转移分成2类。因为这个函数足够简单,所以我们认为这个感觉是非常自然的。

  我们在拼标准型的时候其实已经把正方体的位置确定了(不一定在第一步就确定了,但是肯定在某个合适的时间确定了),这个函数就是,一个状态转移,是否能让新得到的状态满足,已经拼好的部分中,相邻的2块之间的相对角度偏差为90度。

  对于上图,无论从哪个点开始,每次只要在还没走过的所有路中任选一条,最后一定能完成上图的一笔画。

  所以,我们需要对这个结论进行修正,不仅如此,我们还要先修改前面描述的“感觉”:

  2,无奇点可行图:一笔画可行图有两种,一种是没有奇点的,一种是有2个奇点的,我们把前者叫做无奇点可行图。

  3,当前点:在一笔画的过程中,画了一部分,最后访问的那个点,叫做当前点。

  5,定理一:对于一个无奇点可行图,如果当前点是起点(不一定是刚开始的时候,可能已经走过一个环了),那么不存在当前奇点。如果当前点不是起点,那么起点和当前点一定是当前奇点,其他所有的点一定不是当前奇点

  6,可达:在一笔画的过程中,画了一部分,把已经走过的边去掉,对于得到的子图来说,如果存在从当前点到一个点的路径,那么称这个点可达,否则,称为不可达。

  8,定理三:对于一个无奇点可行图,如果存在不可达点,那么不可达点一定不是当前奇点。

  进一步,子图一定可以表示为2个图的并集G1+G2,G1包含所有的不可达点,G2包含当前点,G1和G2不连通。

  对于G1,根据定理一可得,最多只有1个当前奇点,再根据定理二,一定没有当前奇点。

  9,定理四:对于一个无奇点可行图,如果存在不可达点,那么所有的不可达点一定可以表示成若干个环。

  10,形成了环的边:在一笔画的过程中,画了一部分,把已经走过的边去掉,对于得到的子图来说,

  11,定理五:对于一个无奇点可行图,无论从哪个点开始,每次选择边的时候,都优先选择形成了环的边,如果有形成了环的边,那么肯定不止一条,这些边任选一条即可,如果没有形成了环的边,那么所有的边任选一条即可,最后一定能完成上图的一笔画。

  实际上,如果按照这个规则来一笔画,如果没有形成了环的边,那么肯定只有一条边。

  但是我没有把这个加入到上面的规则之中,这样上面的规则就是一个非递归的规则,比较好理解。

  例如,在走过ADFAEDCFB之后,剩下AB、BC、CE、EB这4条边,当前点为B,因为BC和EB都是形成了环的边,而AB不是,所以BC和EB任选一条即可。

  如果不能一笔画,那么存在一条边ST,在走过ST之前(当前点为S),不存在不可达点,在走过ST之后,有了不可达点。

  这样,SK是形成了环的边,而ST不是,但是我们却选择了ST,这是不符合规则的。

  每次扭的时候,我们都会往较空旷的方向扭,实际上就是优先选择了形成了环的边,这样,最后就一定可以完成了。

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